هوش مصنوعی

ریاضیات صوری تسلیم شکبه های عصبی شد

محققان پس از ترجمه برخی معادلات پیچیده ریاضی، سیستم هوش مصنوعی ایجاد کرده اند که امیدوارند به سوالات بزرگتر نیز پاسخ دهد

بیش از ۷۰ سال پیش، پژوهشگران پیشرو در هوش مصنوعی، شبکه‌های عصبی ۱  را به‌عنوان رویکردی انقلابی  برای فهم کارکرد مغز انسان معرفی کردند. در مغز انسان شبکه ای از میلیون‌ها نرون متصل به هم، داده‌های حسی را به گونه ای تحلیل می‌کنند که قابلیت یادگیری از طریق تجربه را برای ما ممکن میسازد. شبکه های عصبی مصنوعی همچنین می توانند داده های زیادی را از طریق لایه های متصل شده، برای پیش بینی و تشخیص الگوها، فیلتر کنند.

امروزه شبکه‌های عصبی را به عنوان راه‌حلی برای چالش‌های تکنولوژی با محوریت شناخت الگو می شناسند. آن ها توانایی ترجمه با لحنی نزدیک به انسان را دارند، اپ‌های عکاسی از این شبکه ها برای تشخیص و طبقه‌بندی چهره‌های افراد در دسته های مختلف استفاده می‌کنند، آن ها همچنین توانسته‌اند بهترین بازیکنان بازی شطرنج و گو را شکست دهند.

اما شبکه‌های عصبی در یک زمینه لنگ میزنند؛ حل مسئله‌های صوری ۲  ریاضی که شامل محاسبه انتگرال و معادلات دیفرانسل می‌شود. ذات این مشکل به خود ریاضی صوری برمیگردد. در این نوع ریاضیات محسابات به صورت دقیق و واضح انجام می‌شوند اما شبکه های عصبی از فرمول های احتمالاتی برای حل مسائل استفاده میکنند.

گیوم لمپل  ۳ و فرانسوا چارتون ۴ دانشمندان علوم کامپیوتر شرکت فیسبوک پاریس، در حوزه‌ی هوش مصنوعی، موفق به کشف روش جدیدی برای حل مسائل صوری ریاضی با استفاده از شبکه‌های عصبی شده اند. در این روش جدید اثری از تقریب عددی و فرمول های محاسباتی نیست؛ بلکه از نقطه قوت شبکه های عصبی مصنوعی استفاده شده است. در این روش مسائل ریاضی نه به عنوان یک مسئله ریاضی، بلکه در قالب نوعی دیگر از مسائل مطرح می‌شوند که عملا تا بخش زیادی توسط شبکه‌های عصبی مصنوعی قابل حل میباشد؛ یعنی ترجمه زبان.

شبکه‌ی طراحی شده از سوی آنان قابلیت حل دقیق انتگرال‌ها و معادلات دیفرانسیل پیچیده را دارد که حل برخی از آنها حتی برای پکیج های نرم افزاری ریاضی معروف به شدت سخت است.

در این روش از یکی از مزایای بزرگ شبکه های عصبی مصنوعی استفاده شده است. این نوع هوش مصنوعی خود قواعد ضمنی لازم را تولید می کند. در نتیجه به گفته جی مک‌کلند، “تمایزی بین قوانین (rules) و استثنائات ۵ پدیدار نمی‌شود”. وی روان‌شناس دانشگاه استنفورد است و از شبکه‌های عصبی مصنوعی برای مدل‌ سازی نحوه‌ی یادگیری ریاضی بوسیله انسان‌ها بهره می‌گیرد. در واقع این روش در مواجهه با مسائل انتگرال پیچیده به مشکل برنمی‌خورد. به صورت نظری می توان گفت قوانین جدید و غیر مرسومی از روش مذکور تولید خواهند شد که در حل مسائل امروزه پیشرو باشند. اثبات گزاره های ریاضی و تشریح طرز کار شبکه های عصبی مصنوعی از این قبیل مسائل اند.

هنوز این اتفاق نیافتاده است اما مشخص است که این تیم توانسته به سوال چند دهه‌ی اخیر جواب دهد که آیا هوش مصنوعی توانایی حل ریاضیات صوری را دارد یا نه؟ وویچک زارمبا۶، عضو گروه تحقیقاتی OpenAI می گوید این مدل ها به خوبی پیاده سازی شده اند و مسائل را به روش هوشمندانه‌ای حل میکنند. به گفته ی مک‌کلند آنها موفق شده‌اند شبکه‌های عصبی ای را پیاده‌سازی کنند که مسائلی را که خارج از توانایی ماشین‌هاست حل کند.

آموزش ریاضی به کامپیوتر‌ها

کامپیوترها عملکرد خوبی در زمینه‌ی محاسبات عددی داشته‌اند. سیستم‌های جبری کامپیوتری هم اکنون توانایی ترکیب صدها الگوریتم پیچیده با دستورالعمل‌های از پیش تعیین شده را دارند. آن‌ها به خوبی می‌توانند بوسیله‌ی قوانینی که برایشان تعیین شده عملیات ‌های بخصوصی را انجام دهند، اما انتظارات را برآورد نمی‌کنند. برای بسیاری مسائل صوری، آن‌ها راه حل‌های عددی تولید می‌کنند که بسیار به راه حل های فیزیک و مهندسی شباهت دارد.

شبکه‌های عصبی متفاوت اند. آن‌ها از قوانین سفت و سختی پیروی نمی‌کنند؛ بلکه توسط دیتاست‌های زیادی آموزش می‌بینند و برای تقریب های بهتر از احتمالات استفاده می‌کنند. در یک فرآیند آن‌ها یاد می‌گیرند که چگونه به نتایج بهتری دست یابند. برنامه‌های ترجمه‌ی زبانی با استفاده از این شبکه‌ها قادرند به جای ترجمه لغت به لغت، عبارات را با توجه به کاربرد آن در متن ترجمه کنند. محققان شرکت فیسبوک برنامه‌ای طراحی کرده‌اند که پیشرفت‌هایی در زمینه‌ی حل مشکلات صوری ریاضی داشته است ونوعی آزادی عملیاتی دارد.

این برنامه ما را در حل مسائل بدون راه حل قطعی همچون انتگرال‌گیری یاری می‌کند. ریاضی‌دانان سخنی رایج در زمینه ی خود دارند که میگوید: دیفرانسیل ابزار است، اما انتگرال هنر است. برای انتگرال‌گیری ما نیازمند شهود ۷  برای انجام محاسبات آن هستیم.

برای این که یک شبکه عصبی عبارات ریاضی را مانند یک ریاضی دان پردازش کند، چارتون و لمپل عبارات ریاضی را به اشکال  مفید تری تبدیل کردند. آن ها عبارات ریاضی را به حالت یک درخت درآوردند. در این نوع درخت برگ ها اعداد ریاضی و نقاط اتصال عملیات ریاضی هستند. به گفته‌ی لمپل، هنگامی‌ که ما یک عبارت طولانی ریاضی می‌بینیم، آن را به شاخه‌های کوچک‌تر برای حل تقسیم می‌کنیم، این شبکه عصبی نیز عملیات مشابهی انجام میدهد. در واقع این شبکه ها نحوه‌ی عمل انسان برای حل مسائل را شبیه‌سازی می‌کند.

پس از تشکیل معماری و ساختار، محققان از ابتدایی‌ترین توابع برای آماده‌کردن دیتاست‌ها استفاده کردند که این دیتاست بالغ بر ۲۰۰ میلیون معادلات است. سپس شبکه‌های عصبی را بوسیله‌ی این دیتاست‌ها آموزش دادند تا نحوه‌ی پاسخ‌دهی به مسائل را یاد بگیرند.

پس از آموزش، آن‌ها در جهت آزمایش این شبکه‌های عصبی برآمدند. این محققان برای تست عمالکرد ۵۰۰۰ معادله به آن ها دادند و شبکه‌ها توانستند تقریبا به پاسخ صحیح اکثر این مسائل دست پیدا کنند. اما این شبکه ها در حل مسائل دیفرانسیل معمولی مشکل داشتند.

لازم به ذکر است که این شبکه توانست تقریبا همه ی این مسئله ها را در کمتر از ۱ ثانیه حل کند.

در مسائل مربوط به انتگرال‌گیری نیز از بعضی پکیج‌های متلب و مٍثمتیکا درجهت افزایش سرعت و دقت استفاده شد.

معمای شبکه‌های عصبی

راجر ژرموندسون، ریاضی‌دان و توسعه‌دهنده‌ی برنامه متمتیکا، به مقاسیه‌ی این برنامه با متمتیکا ایراد گرفت. او می‌گوید که این برنامه قادر به حل فقط دو نوع مسئله یعنی انتگرال‌ و معادلات دیفرانسیل است در حالی که متمتیکا هزاران ابزار برای حل مسائل مختلف دارد. به عقیده‌ی او این برنامه با دیتاست‌های بزرگ آموزش داده شده و فقط مسائل یک متغیره را می‌تواند حل کند و قادر به حل مسائل پیچیده‌ی اقتصاد و فیزیک نیست.

مشکل این برنامه به عقیده‌ی ریاضیدان دیگری از دانشگاه کالیفرنیا این بود که شبکه‌های عصبی نمی‌توانند همیشه جواب درست را برای ما متضمن شوند و همچنین ریاضی را درک نمی‌کنند و فقط می‌توانند با توجه به آموزش‌های داده شده جواب را حدس بزنند.

اما هر دو ریاضی‌دان به مفید بودن این روش اعتقاد دارند و آینده‌ی روشنی را برای شبکه‌های عصبی که قادر به حل مسائل صوری در ریاضیات باشند پیش‌بینی می‌کنند.

این برنامه‌ی تحقیقاتی فیسبوک، قدرت استفاده از شبکه‌های عصبی را نشان داد. به گفته‌ی آندرس هنسن، استفاده‌ از روش‌های جدید همچون شبکه‌های عصبی، ریاضیات را در جهت حل مسائل حل نشده یاری خواهد کرد.

راه ممکن دیگر برای افزایش دانش ریاضات استفاده از شبکه‌های عصبی در جهت گسترش نظریه ماشین‌هاست. ریاضی‌دان‌ها در حال بررسی هوش مصنوعی و گسترش آن در جهت اثبات قضایای ریاضی جدید هستند، اما به گفته‌ی لامپل هنوز راه زیادی در پیش است.

به گفته‌ی چارتون حداقل دو راه برای بهره‌گیری از هوش مصنوعی در جهت کمک به ریاضی و اثبات قضایا وجود دارد. یکی استفاده از هوش مصنوعی همانند یک دستیار برای ریاضیدان ها برای کمک در جهت تشخیص الگوهایی برای حل مسائل حل نشده ۸ است. راه دوم تولید پاسخ‌های احتمالی برای آن‌هاست که ممکن است به ذهن ریاضی دان ها خطور نکرده باشد. به گفته او اگراین شبکه ها قادر به حل انتگرال هستند پس قادر به اثبات نیز ها خواهند بود.

کمک به دستیابی به اثبات‌هایی برای مسائل ممکن است راه فوق‌العاده‌ای باشد؛ حتی فراتر از آنچه توصیف شد. یک راه برای رد قضایا ارائه‌ی یک نقیض برای مسئله‌ای است که قضیه نتواند آن را توجیه کند. این وظیفه‌ای است که ممکن است شبکه‌های عصبی از پس آن برآیند.

اما مشکل نگران‌کننده، نحوه‌ی کار این شبکه‌های عصبی است. از یک طرف ما آن‌ها را آموزش می‌دهیم و در طرف دیگر آن‌ها پیش‌بینی‌های عددی انجام می‌دهند اما فرآیندی که آن‌ها را قادر می سازد این قابلیت را داشته باشند هنوز هم جای سوال و بررسی دارد.

به گفته ی چارتون ما می‌دانیم که ریاضیات صوری چگونه کار می‌کند و استفاده از مسائل ریاضی به عنوان تست و مشاهده‌ی پاسخ‌های داده شده از سوی شبکه‌های عصبی ما را در روند درک عملکرد این شبکه‌ها یاری خواهد کرد. چارتون و لامپل می‌خواهند عبارات ریاضی را به این شبکه‌های عصبی وارد کنند و با ایجاد تغییرات کوچکی در آن ها و مشاهده‌ی فرایند گسترش۹ آن‌ها در پاسخ‌گویی به این مسائل عملکرد شبکه‌های عصبی را مورد وارسی قرار دهند.

زارمبا این روش را یک قدم بزرگ در جهت آموزش استدلال به شبکه‌های عصبی می‌بیند. به گفته‌ی او به جای مشاهده‌ی پاسخ‌هایی که شبکه‌های عصبی تولید می‌کنند، درک نحوه‌ی استدلال آن‌ها پیشرفت حائز اهمیتی خواهد بود.

  1. neural nets[]
  2. symbolic[]
  3. Guillaume Lample[]
  4. François Charton[]
  5. exceptions[]
  6. Wojeciech Zaremba[]
  7. intuition[]
  8. conjectures[]
  9. trace[]
منبع
Deep Learning for Symbolic MathematicsSymbolic Mathematics Finally Yields to Neural Networks
برچسب ها

آیدین احمدی

دانشجوی کارشناسی مهندسی کامپیوتر دانشگاه تبریز

نوشته های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

دکمه بازگشت به بالا
بستن